1 + 1 = 2

Caros leitores,

Pela segunda vez nesse blog posto sobre “1 + 1 = 2”. Há anos recebi um arquivo power point com o desenvolvimento desse “1 + 1 = 2 para engenheiros” e — apesar de hoje, achar que isso nada tem a ver com engenheiros — achei interessantíssimo.

Resolvi refazer a explicação passo a passo dessa iguadade, mas, agora, com as demonstrações das passagens utilizadas.

1 + 1 = 2

Infelizmente o WordPress não tem suporte para equações matemáticas, então acessem pelo link abaixo e, por favor, comentem com sugestões e correções.

1 + 1 = 2

Caso o Slideshare esteja estragando a visualização do arquivo, deixo disponível para download aqui.

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Princípio do captador elétrico de guitarra

Visão Geral

As guitarras elétricas surgiram com o desenvolvimento da eletrônica, buscando atender ao desejo de violonistas em tocar para plateias maiores.

A guitarra elétrica, por ser maciça, não é dotada de caixa de ressonância, portanto, é necessário que possua um dispositivo conhecido como captador, que gera o sinal elétrico correspondente ao som, para posteriormente ser amplificado e reproduzido. [1,2,3]

O captador é composto por um indutor com um imã permanente dentro (a estrutura básica é mostrada na fig. 1). O imã cria um dipolo magnético em cada corda, na região imediatamente acima do captador. Então, para que a guitarra funcione é necessário que as cordas sejam de material ferromagnético. [2,3]

Quando a corda é deslocada na direção perpendicular ao plano do corpo da guitarra, há variação de campo magnético na região onde se encontra a bobina, devido à magnetização da corda. Tal variação, por unidade de área, representa uma mudança no fluxo magnético. A variação do fluxo magnético, pela lei da indução de Faraday, provoca uma força eletromotriz induzida, e, portanto, uma corrente elétrica. A corda oscila se afastando e se aproximando da bobina, então a corrente induzida varia de sentido com a mesma frequência da oscilação da corda. Este sinal pode ser amplificado e reproduzido por alto-falantes. [2,3]

Figura 1 – Vista lateral de um captador elétrico e uma corda de guitarra.Fonte: Serway, R.A. JEWETT, J. W. 984 p

Algumas guitarras podem possuir pré-amplificadores internos e filtros passivos variáveis para controlar o range de frequência e tornar o som mais grave (frequências mais baixas) ou mais agudo (frequências mais altas). [2]

Análise

Michael Faraday (1971 – 1809), inglês, foi o físico que teve a perspicácia de perceber qual grandeza física deveria sofrer variação para que fosse induzida força eletromotriz. Postulou que uma fem é induzida na bobina quando o número de linhas de campo magnético que a atravessarem estiver variando. [3,5]

Com a corda em repouso, não há variação de campo magnético e, portanto não há produção de som, como é esperado. No toque do guitarrista ocorre o distanciamento da corda, devido ao movimento realizado no plano paralelo à bobina. O distanciamento causa diminuição no número de linhas de campo magnético no interior da bobina, ou seja, cria um fluxo magnético (ΦB), que, segundo a eq. 1 (onde N é o número de espiras) produz uma fem na bobina.

Equação 1

O sinal negativo da equação, dado pela Lei de Lenz, significa que na espira fechada surgirá uma corrente induzida em um sentido que se oporá à variação que a produziu. [3]

Na eq. 1 observa-se que quanto maior o valor de N, maior o módulo da fem. O aumento no número das espiras aumenta a sensibilidade da guitarra à vibração provocada pelo guitarrista, pois quanto maior a fem, menor será a amplificação a ser realizada por circuitos eletrônicos próprios, diminuindo as distorções do sinal elétrico entre a entrada (guitarra) e a saída (alto-falante).

A vibração de uma corda pode ser modelada conforme a eq. 2. Ela considera um modelo linear, a superposição de modos ortogonais de mesmas frequências, onde cada modo, de frequência e direção próprias funciona isoladamente de forma semelhante a um oscilador de uma partícula unidimensional.

Equação 2

Em (eq. 2), y é o deslocamento vertical da corda em função da posição horizontal x naquele ponto e do instante t. ωn, An e αn são valores arbitrários para, respectivamente, frequência angular, amplitude e taxa de decaimento. Esta possui valor negativo devido à perda de energia. [2]

Espera-se que o conjunto dos pontos y(x,t) forme uma curva semelhante (com diferenças apenas na amplitude) da formada pelo conjunto dos pontos i(t), onde i é a corrente induzida.

A corrente i, após devidamente amplificada e distorcida (se for do desejo do guitarrista) é convertida em som por meio de um alto-falante.

Referências

[1] WERNECK, N. L. DAMIANI, F. Observação de acoplamentos entre modos de vibração ortogonais em uma guitarra elétrica. In: Brazilian Symposium on Computer Music, 11, 2011, São Paulo, SP, Brasil.
[2] WERNECK, N. L. Análise da distorção musical de guitarras elétricas. 2007. 118f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica – AC: eletrônica, microeletrônica e optoeletrônica). Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. Universidade Estadual de Campinas. Campinas, SP.
[3] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de Física, 4ª Ed., Rio de Janeiro: LTC, 1993. Volume 3.
[4] SERWAY, R. A. JEWETT, J. W. Physics for Scientists and Engineers.  6 ed. 984 p.
[5] Michael Faraday. Disponível em: < http://www.ifi.unicamp.br/~ghtc/Biografias/
Faraday/Faraday3.htm>. Acesso em: 6 ago. 2011.

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Desejo

Posto abaixo um poema muito interessante e bonito escrito pelo frances Victor Hugo (1802-1885).

Desejo primeiro que você ame,
E que amando, também seja amado.
E que se não for, seja breve em esquecer.
E que esquecendo, não guarde mágoa.

Desejo, pois, que não seja assim,
Mas se for, saiba ser sem desesperar.

Desejo também que tenha amigos,
Que mesmo maus e inconseqüentes,
Sejam corajosos e fiéis,
E que pelo menos num deles
Você possa confiar sem duvidar.

E porque a vida é assim,
Desejo ainda que você tenha inimigos.
Nem muitos, nem poucos,
Mas na medida exata para que, algumas vezes,
Você se interpele a respeito
De suas próprias certezas.
E que entre eles, haja pelo menos um que seja justo,
Para que você não se sinta demasiado seguro.
Desejo depois que você seja útil,

Mas não insubstituível.
E que nos maus momentos,
Quando não restar mais nada,
Essa utilidade seja suficiente para manter você de pé.

Desejo ainda que você seja tolerante,
Não com os que erram pouco, porque isso é fácil,
Mas com os que erram muito e irremediavelmente,
E que fazendo bom uso dessa tolerância,
Você sirva de exemplo aos outros.

Desejo que você, sendo jovem,
Não amadureça depressa demais,
E que sendo maduro, não insista em rejuvenescer
E que sendo velho, não se dedique ao desespero.
Porque cada idade tem o seu prazer e a sua dor
É preciso deixar que eles escorram por entre nós.

Desejo por sinal que você seja triste,
Não o ano todo, mas apenas um dia.
Mas que nesse dia descubra
Que o riso diário é bom,
O riso habitual é insosso e o riso constante é insano.

Desejo que você descubra,
Com o máximo de urgência,
Acima e a respeito de tudo, que existem oprimidos,
Injustiçados e infelizes, e que estão à sua volta.

Desejo ainda que você afague um gato,
Alimente um cuco e ouça o joão-de-barro
Erguer triunfante o seu canto matinal
Porque, assim, você se sentirá bem por nada.

Desejo também que você plante uma semente,
Por mais minúscula que seja,
E acompanhe o seu crescimento,
Para que você saiba de quantas
Muitas vidas é feita uma árvore.

Desejo, outrossim, que você tenha dinheiro,
Porque é preciso ser prático.
E que pelo menos uma vez por ano
Coloque um pouco dele
Na sua frente e diga “Isso é meu”,
Só para que fique bem claro quem é o dono de quem.

Desejo também que nenhum de seus afeto morra,
Por ele e por você,
Mas que se morrer, você possa chorar
Sem se lamentar e sofrer sem se culpar.

Desejo por fim que você sendo homem,
Tenha uma boa mulher,
E que sendo mulher,
Tenha um bom homem
E que se amem hoje, amanhã e nos dias seguintes,
E quando estiverem exaustos e sorridentes,
Ainda haja amor para recomeçar.
E se tudo isso acontecer,
Não tenho mais nada a te desejar.

Há uma música do Frejat cuja inspiração foi o poema acima. Amor pra recomeçar.


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2 milhões na Paulista?

Mais uma vez chega o fim de um ano e como ocorre há muitos anos haverá a tradicional festa de Réveillon na avenida Paulista. Como de praxe também, os meios de comunicação divulgam as previsões de público informadas pelos organizadores do evento. Para este ano, não muito diferente dos anteriores, esperam cerca de 2 milhões de pessoas.

Sou obrigado, então, a me questionar: caberia na mais importante e conhecida avenida de São Paulo duas milhões de pessoas? O número equivale a soma das populações de Santo André, São Caetano, São Bernardo, Diadema e Ribeirão Pires.

Festa da Virada na Av. Paulista em 2008

Vamos aos cálculos então! Farei tudo de forma exagerada, de forma a fazer que a avenida realmente comporte essa população toda. Pelo Google Maps, a Av. Paulista tem 3 km de extensão (considerando desde o metrô Paraiso – que não fica na Paulista – até o final da avenida). Vale lembrar que na realidade, não é utilizada a via inteira! Por inferêcia simples, descompromissada e exagerada, chuto  que a avenida possui largura de 50 metros (possui oito faixas, canteiro central e largas calçadas). Fazendo a multiplicação dos valores – 3000 metros por 50 metros – obtemos que a área do local é de 150 000 m². Definindo de forma exagerada, por orientação arbitrária, que cada metro quadrado comporta 6 pessoas, temos que o local pode admitir no máximo 900 mil indivíduos.

Ressalto que foram utilizados dados exagerados de forma a aumentar a capacidade da avenida e mesmo assim não se chegou ao resultado divulgado. Convém lembrar ainda que existem barracas para venda de alimentos e bebidas, banheiros químicos, ambulatórios e postos policias, que ocupam espaço e não foram considerados. Poderiam me contra-argumentar com o fato de haver rotatividade. Sim, é verdade, há rotatividade de pessoas, todavia, não a tal ponto de haver algo semelhante ao local se esvaziar e novamente encher-se por completo. Até porque as pessoas que vão lá saem de “longe” (pelo menos uns 15 km) e não vão para assistir à um show e ir embora, mas sim para ficar até o final comemorando.

Concluo que é uma grande farsa que da Festa da Virada participarão 2 milhões de pessoas, assim como em tantos outros eventos que ocorrem na Paulista e os organizadores afirmam ter chegado à casa do milhão (por exemplo, a Parada Gay).

Por fim, com humildade, peço aos leitores que me corrijam se acharem falhas gritantes em minha lógica. Nao sou dono da verdade, nem pretendo ser.

 

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Detecção e correção de erros

Olá leitores.

Desta vez um texto menos matemático, mas não menos técnico – sobre deteção e correção de erros. Os equipamento eletronicos, que de alguma forma, envolvem comunicação a executam de forma digital, ou seja, com sinais elétricos distretos, o Low (0) e o High (1). Entretanto, devido as limitações que os meios físicos apresentam, como por exemplo a resistência elétrica dos chips de computadores, os dados binários podem ser “perdidos”, id est, entrar em uma zona de tensão (normalmente entre 1V e 4V) que não pode ser reconhecida pelo processador dos dados como sendo um bit zero ou um. Quando isto ocorre diz-se que o bit ficou num estado “proibido”.

As limitações são conhecidas, entretanto não podemos ficar submetidos à incerteza sobre a informação recebida, ela deve ser clara e precisa. Para isso foram criados os códigos de detecção e correção de erros. Abaixo discorro sobre o método da paridade para a detecção e o método de Hamming para a detecção e correção – o segundo é uma melhora do primeiro. São algoritmos simples e permitem corrigir apenas um bit de cada série de dados. Existem outros métodos como o CRC (Código de Redundância Cíclica), Golay e Reed-Solomom, mas não serão por mim abordados.

Método da Paridade

O método da paridade consiste na adição de um bit verificador. Para paridade ímpar, a quantidade de bits “1” do código deve ser ímpar e para paridade par a quantidade deve ser par. É por meio da adição do bit de paridade que se faz o ajuste da quantidade, para atender ao requisito, de ter quantidade de “1” par, ou ímpar, dependendo da paridade adotada no sistema.

Por exemplo, para o código ‘11001’, no sistema de paridade par teria o bit verificador “1”, para que o código ficasse ‘111001’, e tendo, assim, portanto, uma quantidade par de “1”.

O código de correção de erro de Hamming

Foi criado em 1950 por Richard Hamming (1915-1998). Sua criação foi motivada pela imensa quantidade de erros de leitura dos cartões perfurados, nos computadores primitivos.

O código de Hamming prevê a correção de um único erro e se baseia no método da paridade, entretanto tem a vantagem de detectar a localização do erro.

Podem – e, em geral é o que ocorre – ser necessários mais de um bit de paridade para a verificação dos erros. O número de bits de paridade é dado pela seguinte fórmula:

2pd + p + 1

onde d é o número de bits do código e p é o número de bits de paridade necessários.

Os bits de paridade são inseridos nas posições 2n, onde n é um número natural; ou seja, nas posições 1,2,4,8 etc. Em um código de 8 bits, por exemplo, a posição 1 representa o bit mais significativo e a posição 8 o menos significativo (Tabela 1).

Tabela 1

Designação P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4
Posição 1 2 3 4 5 6 7
Pos. em binário 001 010 011 100 101 110 111

A posição do bit em binário é um dado significativo para a determinação do bit de paridade. O bit P1 irá verificar os bits das posições binárias em que o algarismo menos significativo é 1. O bit P2 verificará os bits das posições binárias que possuem o bit 1, na posição central. E, finalmente, o bit P3 fará a verificação do conjunto de bits que possuem, na posição binária, o bit “1” na posição mais significativa. Os bits p1, P2 e P3 verificarão respectivamente os conjuntos {P1, D1, D2, D4}, {P2, D1, D3, D4} e {P3, D2, D3, D4}.

O processo foi descrito para o exemplo da tabela 1, de 7 bits, entretanto é bem genérico e, com processo análogo, se aplica a qualquer quantidade de bits.

A verificação de um código se dá da mesma forma que no método da paridade, com a diferença de terem que ser feitas uma verificação para cada um dos bits verificadores. Será encontrado, para cada bit verificador, a informação se o bit está correto ou não.

Feita a verificação do código, o próximo passo é determinar em qual posição está o bit com erro. Para os bits de paridade corretos atribui-se o bit 0 e para os incorretos atribui-se o bit 1. Representando o bit atribuído de cada bit de paridade por [P1] (bit atribuído à verificação feita por meio de P1), temos que a posição binária em que se encontra o bit com erro é – para o caso de um código de 7 bits – [P3][P2][P1].

Exemplo: Determine o erro no código recebido ‘0100011’.

Primeiramente, tabulam-se os dados para melhor visualização.

Designação P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4
Posição 1 2 3 4 5 6 7
Pos. em binário 001 010 011 100 101 110 111
Código recebido 0 1 0 0 0 1 1

Fazendo a verificação para P1:

Consideram-se as posições 1, 3, 5, e 7, onde o código referente é 0001. A paridade está incorreta, portanto o bit a ser atribuído deve ser 1.

Fazendo a verificação para P2:

Consideram-se as posições 2, 3, 6 e 7, onde o código referente é 1011. A paridade está incorreta, portanto o bit a ser atribuído deve ser 1.

Fazendo a verificação para P3:

Consideram-se as posições 4, 5, 6 e 7, onde o código referente é 0011. A paridade está correta, portanto o bit a ser atribuído deve ser 0.

Finalização: O bit com erro está na posição binária 011, que corresponde à posição decimal 3. Onde o bit está como zero deve ser um.

Portanto o código correto é ‘0110011’.

Fonte:

Floyd, Thomas. Sistemas de numeração, operações e códigos. In:______.Sistemas Digitais: fundamentos e aplicações. Cap. 2.

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